A Discussion on the Application of the Principle of Leverage in Ancient China—Taking Balancing Effect of the Jade Pendant in the Collection of Hubei Provincial Museum as an Example
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摘要:
从文字考究上来看，表示佩玉的“璜”和“珩”字与表示平衡的“衡”字有着密切的联系，体现了古人对于玉器佩饰佩戴效果的追求。为进一步研究玉佩的平衡效果，本文采用纸板进行实验模拟，复制玉佩，对湖北省博物馆馆藏战国时期35件玉佩的悬挂效果进行分析，发现相当数量的样品都能够水平悬挂，这既说明了玉佩在设计之时打孔位置的讲究，也体现了中华民族古代科技水平的高超，特别是对杠杆原理的实际应用能力。同时，本文模拟了古人寻找玉佩水平悬挂打孔点位的方法。玉佩作为一种实物证据，可以明确反映在西方国家提出杠杆原理之前，我国古代早已了解并能熟练运用杠杆原理。
Abstract:From the textual point of view, the Chinese characters "Huang" (璜) and "Heng"(珩), which represent jade ornaments, are closely related to the Chinese character "Heng"(衡), which represents balance, reflecting the ancients' pursuit of the effect of wearing jade ornaments. In order to further study the balancing effect of the jade ornaments, this study uses cardboard to conduct experimental simulations, replicates the jade ornaments, and analyzes the hanging effects of 35 jade ornaments from the Warring States Period in the Hubei Provincial Museum collection. It is found that a considerable number of samples can be hung horizontally, which not only indicates that the jade ornament was designed with the punching position in mind, but also reflects the superiority of the ancient scientific and technological level of the Chinese nation, especially the practical application of the principle of leverage. At the same time, this study simulates the ancient method of finding the horizontal hanging punching points of the jade ornaments. As a kind of physical evidence, jade ornaments clearly reflect that before the principle of leverage was proposed by the western countries, the ancient Chinese people had long understood and skilfully applied the principle of leverage.
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Keywords:
- jade ornament /
- design /
- balance effect /
- leverage principle /
- ancient jade
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中国古典美学较为推崇简约含蓄的写意风格，喜“悬垂”效果，首饰中金属、玉石等佩饰也往往垂挂，特别是悬空垂挂的效果更呈现出动感之美[1]。玉佩打孔的位置，是否考虑悬垂效果，经过了精心设计值得探究。精细的打孔或许并不出现在所有的古玉器上，如葬玉可能不考虑悬挂效果，但通过实验，能够确定打孔的位置是否经过了匠人们的精心设计。并且，玉佩也有等级之分，这种技艺必然将与玉佩本身的纹饰、等级进行密切的联系。例如，高等级的玉佩在打磨前一定会有描样的步骤。描样除了要正确贯彻设计的意图，也有一些技术上的要求：一是要准确找到玉料的最高点、最宽点，要找准中轴线、底边线，巧妙结合玉料形的起伏，测量好尺寸，计算好各部位的比例，按照从上到下，从前到后，由里到外的顺序勾画出大的轮廓[2]。或许在具体描样过程中已经设计并计算好了何样的图案美观并且找到了适合它的穿绳悬挂的位置。从科技上看，悬挂的本质是一种杠杆的体现，绳与玉佩形成杠杆保持不动。本文以考古出土的战国时期玉佩为研究对象，通过纸板模拟玉佩悬挂来探究玉器的打孔位置是否经过科学考虑，进而发现玉佩工艺中呈现的科技之美。
1. 中国古代汉字中的平衡
中国的佩玉历史源远流长，三千多年前甲骨文中就有“黄”字(图 1)，
其解读是主体像一位站立的人，而人中间的方形图案像玉环形状，所以黄本义是佩玉，后期假借为黄白的黄，最后本义由“璜”替代。郭沫若先生也认为：“自汉以来，均以珩若衡为佩玉，珩乃后起字，衡乃假借字，珩若衡在金文则作黄……我因而悟得在金文乃至甲骨文中之黄字，乃玉佩之形象。”[3]这些文字记载不仅使我们直观了解了古人的佩玉历史，同时还暗含着古人对于玉器佩饰佩戴效果的追求。笔者通过查阅相关的汉字资料以及前期学者对璜与珩的研究来证明这一想法的可能性。第一，珩与衡的关系。“衡”初形从“角”从“大”形，当为会意字[4]。考虑“衡”的字形上为兽角状下为人状的上下位置所对应的实际空间的上下位置, 再结合“衡”一词在早期典籍里的实际用法, “衡”初形的形体义当为人首载物状, 即人的头部顶着一只兽角的样子[4]。人出于搬运兽角的目的而把一只兽角放在人的头顶上, 同时, 为了避免兽角从头顶上掉下, 应保持兽角位置的平衡状态[4]。衡字本义就是平衡。而衡又通“珩”，所以珩字也必须包含平衡的意思。第二，璜与珩的关系。不论是璜还是珩，都作为黄的假借字来表示佩玉，并且两者的形状、纹饰也多有相似之处，所以众多资料中并没有将两者进行严格区分。随着研究不断深入，出现了几种不同的观点。其一，贾峨等先生认为，单孔为璜，三、五孔为珩[3]；其二，孙庆伟先生除同意一孔为璜，三五孔为珩外，还认为，珩“上隆而下窐”，璜则反之[3]。但这两种观点只从形状上区别珩与璜。其三，商春芳先生认为，应根据在玉组佩中的位置和作用区别珩、璜、以及兽形(龙、虎形等)玉佩[3]。在大部分的古玉器图集中都很少见到珩独立出现被介绍，而是多数出现在组玉佩中，与璜、环、冲牙以及其他佩玉组合。弧形璜产生的时代最早，从中分化出了起平衡和总束作用的珩，到了战国时期又出现了兽形璜，但并不能就此认为珩与璜出现了替代关系，二者常常是共存的[3]。同时，衡和珩的关系也印证了珩在玉组配中的作用有如扁担两端悬挂器物，起平衡作用[5]。由此可知，这样的现象并不是巧合，珩因为拥有独特用处而常与其他玉器组合并出现在组玉佩中。除了从文字历史中探寻到古人对于玉饰佩戴效果的追求，具体分析玉佩外形设计也是重要的一部分。
2. 研究样品与结果分析
本次研究选取湖北省博物馆出版的《金相玉映：湖北省博物馆藏金玉器》[7]一书中(下文均简述为《金相玉映》)春秋战国时期墓葬出土的不同造型的玉佩共35件进行测试。这些玉佩虽然形状纹饰各异，但由《金相玉映》中提供的数据可知每一件玉佩的厚度尺寸，且未见厚薄不均的情况，玉质均一，因此，本次实验采用纸板裁剪出书上拍摄的玉佩图片，纸板较为一致的厚度和硬度，可以有效的模拟玉佩的佩戴效果。玉佩纸板模型样品的制作方法如下：首先采用电子扫描打印出35件玉佩器形图案，与纸板粘贴再进行裁剪，得到玉佩纸板模型样品，以数字1-35进行编号(图 2)。其中，有13件达到了平衡的悬挂效果(样品1至样品13)。值得注意的是，对于多组对开同型的玉璜组，出现了均无法水平悬挂(样品15和16、样品22和23、样品24和25、样品26和27以及样品32和33)或一只有较好悬挂效果而另一只悬挂效果较差的情况(样品28和29，样品30和31)，这印证了前文提到的璜与珩的区别，珩强调平衡作用，璜在生产之时可能没有严谨地考虑平衡。如样品1至样品13，造型多样复杂的龙形或虎形玉佩相比于璜，能够良好悬挂者更多。
2.1 水平悬挂的穿孔古玉器
测试结果显示，35件玉佩纸板模型样品中，有13件的设计达到了平衡悬挂效果(样品1至样品13)，为了验证这些平衡效果的打孔位置是否经过精心考量，笔者选出其中5件形状不对称或孔位不处于正中间的玉佩纸板模型样品，对其颜色、纹饰等进行详细描述。笔者起初认为，能够达到水平悬挂的玉佩打孔位置是位于玉佩的重心处。但通过实验发现，其并不位于玉佩重心的位置。
样品2战国时期谷纹龙形玉佩(图 3)出土于湖北枣阳九连墩二号墓(M2∶498)，两件，长10.9 cm、宽2.6 cm、厚0.65 cm。玉佩为碧绿色半透明，油脂光泽玉质。纹饰上，杏仁眼，阴刻椭圆形束阴线饰于龙尾，龙身双面内外缘均以阴刻线包围，并剔地浅浮雕刻谷纹。龙背有穿孔。两件互为对开同型关系，整体呈现弓字形，龙嘴张开，龙背穿孔。如图 3所示，穿孔位置居中，但龙首龙尾设计差异较大，不对称性明显。悬挂状态龙首与龙尾齐平，龙背水平，整体水平悬挂。
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图 3 样品2谷纹龙形玉佩纸板模型样品(a)和《金相玉映》玉佩实拍图[7](b)Figure 3. Cardboard model sample 2, a dragon-shaped jade ornament (a) and the actual photo of the jade ornament in Jin Xiang Yu Ying (b)样品4战国时期谷纹龙形玉佩(图 4)，出土于湖北江陵望山沙塚(WM3∶29)，两件, 长13.2 cm、宽6.0 cm、厚0.9 cm。玉器为深绿色半透明，油脂光泽玉质。纹饰上，椭圆眼，卷云鼻，内外缘以阴刻线包围，内部双面剔地并浅浮雕刻谷纹。两件互为对开同型关系，整体呈现弓字形，龙张嘴，龙背有穿孔。如图 4所示，穿孔位置靠近龙首，悬挂状态首尾齐平，设计玉佩龙身龙足伸展的同时实现水平悬挂。
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图 4 样品4谷纹龙形玉佩纸板模型样品(a)和《金相玉映》玉佩实拍图[7](b)Figure 4. Cardboard model sample 4, a dragon-shaped jade ornament (a) and the actual photo of the jade ornament in Jin Xiang Yu Ying (b)样品13战国时期双龙玉佩(图 5)出土于湖北枣阳九连墩M1，一件, 长6.35、宽2.1、厚0.35厘米。玉佩为青白色，局部褐黄色，灰白色沁，油脂光泽玉质。一件玉佩上包含了一大一小两龙。大龙雕有椭圆眼，卷云鼻，张嘴；小龙紧靠大龙尾部，龙首回望，卷云鼻，椭圆眼，嘴紧闭。纹饰分散，双面阴刻细阴线使龙体更生动飘逸。大龙背部穿孔。如图 5所示，右侧大龙宽度大于左侧小龙，于靠近右侧的大龙背部穿孔，悬挂状态是大小龙龙首、龙背处于同一水平线，水平挂起。
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图 5 样品13双龙玉佩纸板模型样品(a)和《金相玉映》玉佩实拍图[7](b)Figure 5. Cardboard model sample 13, two-dragon jade ornament (a) and the actual photo of the jade ornament in Jin Xiang Yu Ying (b)纵观人类对于杠杆原理的认识, 是从等臂杠杆到不等臂杠杆的发展过程，等臂与否即力臂是否相等，在能够水平悬挂的实验样品中，孔的位置包括了位于玉佩较为中间的位置，也有偏离中心的位置。从这一点看玉佩设计者不仅懂得等臂杠杆，也懂得用不等臂杠杆使不对称的玉佩也能够水平悬挂起来。
样品5战国时期谷纹双首龙形玉佩(图 6，图 7)，出土于湖北枣阳九连墩二号墓(M2∶490)，两件，长9.8 cm、宽3.0 cm、厚0.4 cm。玉佩为碧绿色半透明，油脂光泽玉质。双龙共身，龙首外形差异大，纹饰上，双面纹饰，卷云鼻，圆嘴闭合，内外缘轮廓微微凸起，龙身剔地浅浮雕刻谷纹。两件玉佩互为对开同型关系，龙背穿有一大一小两孔。
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图 6 样品5谷纹双首龙形玉佩纸板模型样品Figure 6. Cardboard model sample 5, a jade ornament with double-headed dragon and valley pattern![]()
图 7 谷纹双首龙形玉佩《金相玉映》实拍图[7]Figure 7. The valley pattern double-headed dragon-shaped jade ornament in Jin Xiang Yu Ying如图 6和图 7所示，两首形态差异大，不对称明显，玉佩背部出现了一大一小两个孔，经实验，以位置居中的大孔悬挂时玉佩倾斜；靠近左侧的小孔能够水平挂起玉佩。龙背的穿孔往往是穿绳作用，这个现象说明在大孔失败后思考设计出另一小孔实现水平悬挂。
样品6战国时期谷纹龙形玉佩(图 8)，出土于湖北枣阳九连墩二号墓(M2∶C533).两件，长10.5~11.0 cm、宽6.4~6.9 cm、厚0.3~0.35 cm。玉佩为青黄色，局部黄褐色半透明，油脂光泽玉质。纹饰上，双面纹饰，无眼，龙角、爪、尾均以三条阴刻线雕饰，龙身内外缘阴刻线包围，剔地浅浮雕刻谷纹。残留纹样打稿的虚线痕。两件互为对开同型，整体呈弓字形，龙背有穿孔。如图 8所示，穿孔位居中，左端尾部长出龙首范围，不对称明显，悬挂状态是龙首与龙背齐平，龙尾垂直于水平面，整体水平悬挂。
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图 8 样品6谷纹龙形玉佩纸板模型样品(a)和《金相玉映》玉佩实拍图[7](b)Figure 8. Cardboard model sample 6, a dragon-shaped jade ornament(a) and the actual photo of the jade ornament in Jin Xiang Yu Ying (b)2.2 利用纸板尝试玉佩其他可能孔位
除了上述已出现的穿孔位置能使玉佩水平悬挂，笔者对玉佩表面其他位置能否实现水平悬挂也进行了探究。为了找到答案，笔者再次利用纸板对这批玉佩纸板模型样品穿孔位置的周边进行了实验，发现穿孔左右方向的偏离对悬挂的影响远大于上下方向的影响，对于某几件设计较为简单的龙形玉佩纸板模型样品而言，上下位置的偏离通过目测看不出悬挂效果的改变，以样品2和样品6为例，如图 9a、图 10a和图 10b；而左右位置的偏离使悬挂效果有较大的改变，如图 9b、图 9c和图 10c、图 10d。
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图 9 样品2谷纹龙形玉佩纸板模型样品其他孔位(绿点：玉器本身孔位；红点：偏离本身孔位的其他孔位)Figure 9. Other holes in the cardboard model sample 2 (green dots: the original holes; red dots: the new holes for test)![]()
图 10 样品6谷纹龙形玉佩纸板模型样品其它孔位(绿点：玉器本身孔位；红点：偏离本身孔位的其他孔位)Figure 10. Other holes in the cardboard model sample 6 (green dots: the original holes; red dots: the new holes for test)除了直接在玉佩纸板模型样品孔位附近尝试新的孔位外，笔者还利用悬挂法来寻找可能使玉佩水平悬挂的其他位置。具体方法及原理是，在样品表面任意找到两个点用细绳悬挂，在玉佩静止平衡时，玉佩只受重力和绳子拉力两个力，两力必须等大反向且共线才能保证力矩平衡，所以两次细线都过重心。分别记录两次细线的延长线，两延长线的交点即为样品重心位置。但重心的位置并不是笔者要找的悬挂孔位。若理想悬挂效果是使龙形玉佩的首尾处于同一水平线上，则先描出玉佩在挂起后主体横向上的大致水平线(图 11c中的红线)，再过重心做水平线的垂线(图 11c中的绿线)，则这条线上的任意一点理论上挂起后都会使玉器达到龙首和龙尾处于同一水平线上的效果。根据悬挂法原理，在绿线上的任意一点悬挂，细线垂落方向延长线必须过重心，则垂落方向就是绿线延伸方位，而该方向一定垂直红线使玉佩悬挂时龙首尾齐平。若悬挂的垂落方向与红线不垂直，就不会过重心，所以这种情况不会出现。细线悬挂方向就是最终的试验结果，如图 11c所示，垂线位置与图 10a和图 10b中红绿点连成的线基本一致。
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图 11 悬挂示意图: (a, b)任意悬挂点的延长线；(c)过重心且垂直于玉器主体水平方向的垂线Figure 11. Suspension schematic diagram: (a, b) extension line at any suspension point; (c) Perpendicular line over the center of gravity and perpendicular to the horizontal direction of the jade body)3. 讨论
阿基米德(公元前287-前212年)在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理，他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理[8]。这些公理包括了在等臂的无重量杆的两端挂上相同重量物体，则会平衡。除此之外，还包括了不等臂杠杆情况、重心的概念等。邓白云[9]的研究显示，古人已将杠杆原理运用到筷子、扁担、桔槔、石磨秤杆等工具中。在我国历史上，较早关于杠杆的记载见于《墨子·备城门》中，对桔槔的记载为“颉皋”，为一种使用杠杆原理的取水工具，所以邓白云[9]认为，相比古希腊叙拉古学者阿基米德对杠杆原理的发现，其在在古代中国对于杠杆原理的运用大概要比西方早200多年，大概在春秋战国时期就已经运用地较为普遍了。《墨经》中提到“相衡”则本短标长，科学地叙述了杠杆的平衡原理[10]。《墨经》产生的年代，一说公元前五世纪(见詹剑锋《墨家的形式逻辑》)，一说公元前四世纪或三世纪(据孙治让《墨子闲话》序)[11]。可见，我国对于杠杆原理的使用历史亦是源远流长。
样品2、样品13和样品6均来自于湖北枣阳九连墩发掘的两座古墓。九连墩已发掘的两座墓葬，尽管随葬器物中有部分中原文化因素，但两墓的墓葬形制、主要随葬器物特征等，都与已发掘的战国中晚期楚墓类似，其下葬年代应为战国中晚期[12]。关于战国的起迄年代历来众说纷纭。《中国玉器通史：战国卷》认为其起讫年代为公元前481年至公元前221年，前后大约260年时间。《中国历史大讲堂：战国史话》指出，从公元前338年，秦孝公死、商鞅被车裂身亡，一直到齐、秦相约称帝(前288年)、六国合纵攻齐的公元前284年，这一时期可称作战国中期[13]。所以从运用了杠杆原理的玉器来看，中国古代对于杠杆原理的利用可以追溯至公元前338年至公元前284年。在不规则图形(玉佩)上打孔悬挂，悬挂点就是支点，所以制作一个能够水平悬挂保持平衡的玉佩的实质就是在探究杠杆问题。水平悬挂的玉佩不仅仅出现在了东周战国时期，只是在这个时期对于玉器的制作达到了高峰。特别是玉与龙的结合，如红山文化的玉猪龙、C形龙[14]。红山文化的C形龙龙背有对称的单孔，经试验此孔用于悬挂，龙的头尾恰好处于同一水平上，说明从红山文化玉器开始，平衡现象就已经被认知。
此外，目前在文物定名中，玉璜和玉珩的区别是模糊的，而通过本文验证，中国古代，特别是在战国中晚期，人们制作玉佩就有明确考虑过水平悬挂的问题，所以两者应根据是否起平衡作用进行更加清晰严谨的划分。同时，关于玉佩制作工艺的古籍文献甚少，但是笔者尽可能的进行了一种尝试，证明为了达到玉佩的水平平衡效果，是可以利用悬挂法提前设计打孔位置的，体现了古人对于杠杆原理的应用。
4. 结论
本文研究对象是战国时期墓葬出土的包括玉璜和不同造型的玉佩，共35件，其中13件玉佩设计达到了水平的悬挂效果。而制作一个能够水平悬挂保持平衡的玉佩的实质就是在探究杠杆问题，结合玉佩出土墓葬的时间，这13件玉佩的实验结果反映了我国古代对杠杆原理的应用可追溯至战国中晚期。所以玉器作为一种实物证据，可以明确反映在西方国家提出杠杆原理之前，我国古代早已了解并熟练运用杠杆原理。
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图 3 样品2谷纹龙形玉佩纸板模型样品(a)和《金相玉映》玉佩实拍图[7](b)
Figure 3. Cardboard model sample 2, a dragon-shaped jade ornament (a) and the actual photo of the jade ornament in Jin Xiang Yu Ying (b)
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图 4 样品4谷纹龙形玉佩纸板模型样品(a)和《金相玉映》玉佩实拍图[7](b)
Figure 4. Cardboard model sample 4, a dragon-shaped jade ornament (a) and the actual photo of the jade ornament in Jin Xiang Yu Ying (b)
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图 5 样品13双龙玉佩纸板模型样品(a)和《金相玉映》玉佩实拍图[7](b)
Figure 5. Cardboard model sample 13, two-dragon jade ornament (a) and the actual photo of the jade ornament in Jin Xiang Yu Ying (b)
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图 6 样品5谷纹双首龙形玉佩纸板模型样品
Figure 6. Cardboard model sample 5, a jade ornament with double-headed dragon and valley pattern
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图 7 谷纹双首龙形玉佩《金相玉映》实拍图[7]
Figure 7. The valley pattern double-headed dragon-shaped jade ornament in Jin Xiang Yu Ying
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图 8 样品6谷纹龙形玉佩纸板模型样品(a)和《金相玉映》玉佩实拍图[7](b)
Figure 8. Cardboard model sample 6, a dragon-shaped jade ornament(a) and the actual photo of the jade ornament in Jin Xiang Yu Ying (b)
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图 9 样品2谷纹龙形玉佩纸板模型样品其他孔位(绿点：玉器本身孔位；红点：偏离本身孔位的其他孔位)
Figure 9. Other holes in the cardboard model sample 2 (green dots: the original holes; red dots: the new holes for test)
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图 10 样品6谷纹龙形玉佩纸板模型样品其它孔位(绿点：玉器本身孔位；红点：偏离本身孔位的其他孔位)
Figure 10. Other holes in the cardboard model sample 6 (green dots: the original holes; red dots: the new holes for test)
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